试题

题目：
青果学院已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．若∠BFC=150°，求∠ABD的度数．
答案
解：连接BD，
青果学院
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，
BC=DC
∠BCF=∠DCF
CF=CF
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠BFC=∠DFC=150°，BF=DF，
∴∠BFD=160°，
∴∠FBD=∠FDB=10°，
又∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB=10°．
解：连接BD，
青果学院
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，
BC=DC
∠BCF=∠DCF
CF=CF
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠BFC=∠DFC=150°，BF=DF，
∴∠BFD=160°，
∴∠FBD=∠FDB=10°，
又∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB=10°．
考点梳理
梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
本题先证明三角形全等，再利用等腰三角助性质与平行线性质解决问题．
本题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△BCF≌△DCF．
数形结合．
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