试题

题目：
青果学院如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律继续下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn则θ10=（　　）



答案
A
解：设∠A1B1O=x，
则α+2x=180°，x=180°-θ1，
θ1=
180°+α
2
；
设∠A2B2B1=y，
则θ2+y=180°①，
θ1+2y=180°②，
①×2-②得：2θ2-θ1=180°，
∴θ2=
180°+θ1
2
；
…
θn=
(2n-1)·180°+α
2n
；
则θ10=
(210-1)·180°+α
210
．
故选A．
考点梳理
等腰三角形的性质．
设∠A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°-θ1，即可求得θ1=
180°+α
2
；同理求得θ2=
180°+θ1
2
；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．
此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律．
规律型．
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