试题

如图所示．矩形ABCD中，F在CB延长线上，且BF=BC，E为AF中点，CF=CA．求证：BE⊥DE．

证明：连接BD，EO
∵BF=BC
∴B为CF的中点，
∵AB⊥CF，∴△AFC为等腰三角形，即AF=AC，
又∵CF=CA，∴△AFC为等边三角形，
∵E、O分别为AF、AC的中点，
∴EO=

1

2

CF=

1

2

BD，
即EO=BO=DO，即BD边上的中线为BD的一半，
△BDE为直角三角形，即∠BED=90°，
∴BE⊥DE．
证明：连接BD，EO
∵BF=BC
∴B为CF的中点，
∵AB⊥CF，∴△AFC为等腰三角形，即AF=AC，
又∵CF=CA，∴△AFC为等边三角形，
∵E、O分别为AF、AC的中点，
∴EO=

1

2

CF=

1

2

BD，
即EO=BO=DO，即BD边上的中线为BD的一半，
△BDE为直角三角形，即∠BED=90°，
∴BE⊥DE．