试题

题目：
青果学院（2010·嘉定区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D在腰AC上，且BD=BC，那么下列结论正确的是（　　）



答案
C
解：∵AB=AC，BD=BC，
∴△ABC，△BCD为等腰三角形，
又底角∠BCA=∠BCD，
∴△ABC∽△BCD，
∴
AB
BC
=
BC
CD
，即
3
2
=
2
CD
，
解得CD=
4
3
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
依题意可证△ABC∽△BCD，利用相似比求CD，由AD=AC-CD，判断结论．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．关键是判断两个等腰三角形公共底角．
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