试题

题目：
青果学院（2013·沙市区三模）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB=10cm，BC=16cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，连接MN，过点A作AF⊥BC于F，
∵M，N分别是AB，AC的中点，
∴MN∥BC，MN=
1
2
BC=
1
2
×16=8cm，
∵AB=AC，
∴BF=
1
2
BC=
1
2
×16=8cm，
在Rt△ABF中，AF=
AB2-BF2
=
102-82
=6cm，
设ME、DN相交于O，
∵MN∥BC，
∴△MON∽△EOD，
∵
MN
DE
=
8
4
=2，
∴点O到DE的距离为
1
1+2
×（
1
2
×6）=1cm，
∴阴影部分的面积=
1
2
×4×1=2cm2．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．
连接MN，过点A作AF⊥BC于F，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥BC，MN=
1
2
BC，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BF=
1
2
BC，然后利用勾股定理列式求出AF，设ME、DN相交于O，然后根据△MON和△EOD相似，利用相似三角形对应边成比例求出MN：DE，再求出点O到DE的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理并作出辅助线是解题的关键．
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