试题

题目：
青果学院如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S1，S2和S3，则
S2
S1+S3
值等于
1
2
1
2
．
答案
1
2

青果学院解：如图3a，连接AE、EN和NC，易知
由S△AEM=S△MEN，S△CNF=S△EFN，
上面两个式子相加得S△AEM+S△CNF=S2（1）
并且四边形AECN的面积=2S2．

连接AC，如图3b，由三角形面积公式，青果学院
易知S△ABE=
1
2
S△AEC，S△CDN=
1
2
S△CNA
上面两个式子相加得S△ABE+S△CDN=
1
2

四边形AECN的面积=S2（2）
将（1）式和（2）相加，
得到S△AEM+S△CNF+S△ABE+S△CDN=2S2，
既然S△AEM+S△ABE=S1，S△CNF+S△ABE=S3
因此S1+S3=2S2，
S2
S1+S3
=
1
2
．
答：
S2
S1+S3
=
1
2
．
考点梳理
三角形的面积．
如图3a，连接AE、EN和NC，求得S△AEM+S△CNF=S2（1）连接AC，如图3b，由三角形面积公式，求得S△ABE+S△CDN=
1
2
，四边形AECN的面积=S2（2），将（1）式和（2）相加即可得出答案．
此题考查学生对三角形面积的理解和掌握．此题的关键是连接AE、EN和NC求得（1），连接AC，求得（2），然后将两式相加．
计算题．
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