试题

题目：
青果学院如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含120°圆心角的弓形弧
AOB
，
AOC
及边BC所围成的（火炬形）阴影部分的面积是
3
12
3
12
．
答案
3
12

青果学院解：连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，如图，
它的面积等于△ABC面积的三分之一，
∴S阴影部分=
1
3
×
3
4
×12=
3
12
．
故答案为：
3
12
．
考点梳理
旋转的性质；三角形的面积．
连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：
3
4
×边长2即可求得阴影部分的面积．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：
3
4
×边长2．
计算题．
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