试题

题目：
青果学院如图过Q点的三条直线AA′，BB′，CC′把△ABC分成六个小三角形，已知S△AQB'=S△BQA'=4，S△CQA'=3，则x=S△AQC'=
14
3
14
3
，y=S△BQC'=
14
3
14
3
，z=S△CQB'=
3
3
．
答案
14
3

14
3

3

解：∵S△AQB：A△AQC=B到AA′之距：C到AA′之距=S△BQA′：S△CQA′，
∴（x+y）：（4+z）=4：3．
同理（4+z）：（4+3）=x：y，（4+3）：（x+y）=z：4．
三个方程相乘，得
xz=3y．
则
4+z
7
=
3
z
，
解得，z=-7（舍去），z=3．
从而x=y=
14
3
．
故答案为：
14
3
，
14
3
，3．
考点梳理
三角形的面积．
根据三角形的面积公式利用三角形的面积比得到x、y、z的方程组，解方程组即可．
此题考查了三角形的面积比的计算方法，能够巧妙解方程组．
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