试题

题目：
已知△ABC中，AB=2
3
，AC=2，BC边上的高AD=
3
，则∠ACB=
60或120
60或120
度．
答案
60或120

解：（1）当∠A为钝角时，如图①所示：
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∵AD为高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AC=2，AD=
3
，
∴在Rt△ACB中，CD=
AC2-AD2
=1，
∴CD=
1
2
AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACB=90°-∠CAD=60°．
（2）当∠A为锐角时，如图②所示：
∵AB=2，AD=
3
，
∴CD=
AC2-AD2
=1，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=120°．
故答案为：60或120．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形．
分两种情况讨论，（1）∠A为钝角，（2）∠A为钝角，分别画出图形，解三角形，可得∠ACB的度数．
本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式，注意分类讨论，不要漏解．
分类讨论．
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