试题

题目：
青果学院如图，在直角梯形中，底AB=13，CD=8，AD⊥AB，并且AD=12，则A到BC的距离为
12
12
．
答案
12

青果学院解：如图，过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥BC于E，
∵在直角梯形中，AD⊥AB，CF⊥AB，
∴DC=AF=8，AD=FC=12，FB=AB-AF=13-8=5，
在直角三角形CFB中，根据勾股定理得：BC=
FC2+FB2
=
122+52
=13；
∴BC=AB；
又∵CF⊥AB，AE⊥BC，且∠B为公共角，
∴△ABE≌△CBF（AAS）；
∴AE=CF=12，
AE即为所求A到BC的距离．
故答案为：12．
考点梳理
直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
本题可以通过作辅助线解决，过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥BC于E．由梯形和直角三角形的性质易求得BC=AB=13，再根据条件可判定△ABE≌△CBF，即可得AE=CF，即可得解．
本题考查了直角梯形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定和性质，是一道难度中等的综合题，解题的关键是正确作出辅助线．
证明题．
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