试题

题目：
青果学院如图，P是边长为4的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF=
2
2
2
2
．
答案
2
2

解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴AD=CD=4   AC⊥BD∠DAO=45°；
∴AC2=AD2+CD2=42+42=32，则AC=4
2
，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEC=∠PFB=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四边形EPFO是矩形；
∴PF=OE，
又∵∠DAO=∠APE=45°，
∴AE=PE；
∵AE+OE=OA=
1
2
AC=
1
2
×4
2
=2
2
，
∴PE+PF=2
2
．
故答案为2
2
．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理．
根据条件可以得到四边形PEOF是矩形，因而PF=OE，同时易证△APE是等腰直角三角形，因而AE=PE，则PE+PF=OA．根据勾股定理即可求解．
此题较简单，根据正方形的性质及勾股定理解答即可．
计算题．
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