试题

题目：
青果学院（2010·菏泽）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．
答案
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴AD=DB，
又∵Rt△CBD中，CD=5cm，
∴BD=10cm，
∴BC=
BD2-CD2
=
102-52
=5
3
cm，
∴AB=2BC=10
3
cm．
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴AD=DB，
又∵Rt△CBD中，CD=5cm，
∴BD=10cm，
∴BC=
BD2-CD2
=
102-52
=5
3
cm，
∴AB=2BC=10
3
cm．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形．
先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．
本题利用了角平分线定义、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．
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