试题

题目：
青果学院（2010·菏泽）如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为
144
144
cm2．
答案
144

解：由勾股定理得AB=
AC2+BC2
=
402+302
=50，
又∵BG=30，
∴AG=AB-BG=20，
由△ADG∽△ABC得，
DG
BC
=
AG
AC
=
AD
AB
，即
DG
30
=
20
40
=
AD
50
，
解得DG=15，AD=25，
A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5，
由△A′DE∽△A′B′C′，可知
A′D
A′B′
=
5
50
=
1
10
，
由△A′GF∽△A′C′B′，可知
A′G
A′C′
= 
20
40
=
1
2

根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知
S四边形EFGD=S△A′FG-S△A′DE=
1
4
S△A′B′C′-
1
100
S△A′B′C′=
24
100
×
1
2
×40×30=144cm2．
考点梳理
旋转的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
把所求重叠部分面积看作△A′FG与△A′DE的面积差，并且这两个三角形都与△ABC相似，根据勾股定理求对应边的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可．
本题考查了旋转图形的面积不变，勾股定理、相似三角形的性质的运用．
综合题；压轴题．
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