试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=45°，∠CAB的平分线AD交于BC于D，过点D作DE⊥AB于E．若CD=5，求BC的长．
答案
青果学院解：∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=5
∵∠CAB=45°，∠C=∠DEB=90°，
∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE=5，
∴DB=5
2
，
∴BC=5+5
2
．
青果学院解：∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=5
∵∠CAB=45°，∠C=∠DEB=90°，
∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE=5，
∴DB=5
2
，
∴BC=5+5
2
．
考点梳理
勾股定理；角平分线的性质．
根据角平分线的性质定理，得DE=5，由∠CAB=45°，∠C=∠DEB=90°，得∠B=45°，根据勾股定理，求得BD=5
2
，然后求出BC的长．
本题考查了角平分线的性质和勾股定理的应用．
压轴题．
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