试题

某一次函数的图象与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B（0，6），动点P、Q分别同时从A、B出发，其中点P在线段AB上点向B移动，速度是2单位/秒．点Q在线段BO上，以1个单位/秒的速度向点O移动，设移动的时间为t（秒）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）四边形OAPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
（4）若△BPQ是直角三角形，请直接写出点P的坐标．

解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（8，0），B（0，6）代入得：

0=8k+b 6=b

，
解得：

k=- 3 4 b=6

，
∴一次函数的解析式为：y=-

3

4

x+6，
答：一次函数的解析式为y=-

3

4

x+6．

（2）解：∵OB=6，OA=8，
根据勾股定理得：AB=10，
△AOB的面积=

1

2

×6×8=24，即可求出QD，
过点Q作QD⊥AB于D
∵sinB=

OA

AB

=

4

5

∴QD=BQ×

4

5

=

4

5

t
∴△BPQ的面积=

1

2

×（10-2t）×

4

5

t=-

4

5

t²+4t
∴S=24-（-

4

5

t²+4t）=

4

5

t²-4t+24，
答：S与t之间的函数关系式是S=

4

5

t²-4t+24．

（3）解：当BP=BQ时 t=10-2t，t=

10

3

当QB=QP时

6

5

t+2t=10，t=

25

8

当PB=PQ时
t=

6

5

（10-2t），t=

60

17

综上所述．当t=

10

3

或

25

8

或

60

17

时，△BPQ是等腰三角形，
答：当t=

10

3

或

25

8

或

60

17

时，△BPQ是等腰三角形．

（4）解：点P的坐标为（

40

11

，

36

11

），（

24

13

，

60

13

），
答：点P的坐标为（

40

11

，

36

11

），（

24

13

，

60

13

）．
解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（8，0），B（0，6）代入得：

0=8k+b 6=b

，
解得：

k=- 3 4 b=6

，
∴一次函数的解析式为：y=-

3

4

x+6，
答：一次函数的解析式为y=-

3

4

x+6．

（2）解：∵OB=6，OA=8，
根据勾股定理得：AB=10，
△AOB的面积=

1

2

×6×8=24，即可求出QD，
过点Q作QD⊥AB于D
∵sinB=

OA

AB

=

4

5

∴QD=BQ×

4

5

=

4

5

t
∴△BPQ的面积=

1

2

×（10-2t）×

4

5

t=-

4

5

t²+4t
∴S=24-（-

4

5

t²+4t）=

4

5

t²-4t+24，
答：S与t之间的函数关系式是S=

4

5

t²-4t+24．

（3）解：当BP=BQ时 t=10-2t，t=

10

3

当QB=QP时

6

5

t+2t=10，t=

25

8

当PB=PQ时
t=

6

5

（10-2t），t=

60

17

综上所述．当t=

10

3

或

25

8

或

60

17

时，△BPQ是等腰三角形，
答：当t=

10

3

或

25

8

或

60

17

时，△BPQ是等腰三角形．

（4）解：点P的坐标为（

40

11

，

36

11

），（

24

13

，

60

13

），
答：点P的坐标为（

40

11

，

36

11

），（

24

13

，

60

13

）．