试题

气象台发布的卫星云图显示，某台风在海岛A北偏西60°方向上的点B处生成，某城市（设为点C）在海岛A北偏东45°方向上，以O为原点建立如图所示的直角坐标系，点A位于y轴上，台风生成处B和城市所在处C都在x轴上，其中点A的坐标为（0，-100）．
（1）请在图中表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B的坐标为，点C的坐标为；（结果保留根号）
（3）若此台风中心从点B以30km/h的速度向正东方向移动，已知距台风中心30km的范围内均会受到台风的侵袭，那么台风从生成到最初侵袭C城要经过多长时间？（本问中

3

取1.7）

解：（1）如图所示：射线AC，与x轴的交点即为点C的位置．

（2）∵OB=OA·tan60°=100

3

，OC=OA=100，
∴点B的坐标为 （-100

3

，0），点C的坐标为 （100，0）；

（3）∵BC=OB+OC=100

3

+100=270km，
（270-30）÷30=8小时．
∴台风从生成到最初侵袭C城要经过8小时．