试题

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．
（1）在图1中，连接AE，求直角梯形ACFE中的AE长及∠FED的度数（结果精确到0.1°）；
（2）直接写出当△ABC绕点F逆时针旋转最小多少度时，直角边AC与斜边DE平行（如图2）．

解：（1）过点A作EF的垂线，垂足为H，连接AE．
依题意可得四边形ACFH是矩形．
∴AH=CF=BC-BF=3，
EH=EF-AC=3．
在直角三角形AEH中
AE=

32+32

=3

2

．
在直角三角形EFD中tan∠FEB=

FD

EF

=

4

7

．
∴∠FED≈29.7°；

（2）当△ABC绕点F逆时针旋转最小29.7°时，直角边AC与斜边DE平行．
解：（1）过点A作EF的垂线，垂足为H，连接AE．
依题意可得四边形ACFH是矩形．
∴AH=CF=BC-BF=3，
EH=EF-AC=3．
在直角三角形AEH中
AE=

32+32

=3

2

．
在直角三角形EFD中tan∠FEB=

FD

EF

=

4

7

．
∴∠FED≈29.7°；

（2）当△ABC绕点F逆时针旋转最小29.7°时，直角边AC与斜边DE平行．