试题

题目：
青果学院在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则
c
a+b
+
a
c+b
的值为（　　）



答案
C
青果学院解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°，
∴DB=
c
2
，AD=
3
2
c，
在Rt△ADC中，DC2=AC2-AD2，
∴（a-
c
2
）2=b2-
3
4
c2，
即a2+c2=b2+ac，
∴
c
a+b
+
a
c+b
=
c2+cb+a2+ab
(a+b)(c+b)
=
a2+c2+ab+bc
ac+ab+bc+b2
=1．
故选C．
考点梳理
特殊角的三角函数值；勾股定理．
先过点A作AD⊥BC于D，构造直角三角形，结合∠B=60°，利用sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
可求DB=
C
2
，AD=
3
2
C，把这两个表达式代入到另一个Rt△ADC的勾股定理表达式中，化简可得即a2+c2=b2+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．
本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法．
计算题．
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