试题

题目：
青果学院附加题：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与B重合，求折痕DE的长．
答案
青果学院解：连接DB，
由题意知：ED是BC的中垂线，
所以CD=BD．
又32+42=52
所以∠A=90°．
设CD=x，则DB=x，AD=4-x，
在Rt△ADB中，
由勾股定理得（4-x）2+32=x2
所以x=
25
8
．
在Rt△CDE中，
由勾股定理得DE2=CD2-CE2=(
25
8
)2-(
5
2
)2=
225
64
．
∴DE=
15
8
．
青果学院解：连接DB，
由题意知：ED是BC的中垂线，
所以CD=BD．
又32+42=52
所以∠A=90°．
设CD=x，则DB=x，AD=4-x，
在Rt△ADB中，
由勾股定理得（4-x）2+32=x2
所以x=
25
8
．
在Rt△CDE中，
由勾股定理得DE2=CD2-CE2=(
25
8
)2-(
5
2
)2=
225
64
．
∴DE=
15
8
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
利用勾股定理逆定理求出∠A=90°，再利用折叠得到的Rt△CDE，根据勾股定理即可求出折痕．
折叠问题是中考的难点，主要原因在于学生不注意折叠前后的图形是全等形，另外勾股定理也是本题所要考查的一个知识点．
计算题．
找相似题