试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，且AB∥DE，
（1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
（2）若AB=AD=DC，EC=BE，
①求∠B的度数；
②当DC=4cm时，求四边形ABED的面积．（结果精确到0.01cm²）

解：（1）∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形；

（2）①∵四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵AB=AD=DC，EC=BE
∴DE=CD=EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C=60°，
②∵DC=4cm
∴BE=EC=DC=4cm，
作DF⊥BC于点F，则CF=

1

2

EC=2cm，
在Rt△DCF中，根据勾股定理，得：DF=

CD2-CF2

=

42-22

=

12

(cm)，
∴四边形ABED的面积=BE·DF=4×

12

≈13.85(cm2)．
解：（1）∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形；

（2）①∵四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵AB=AD=DC，EC=BE
∴DE=CD=EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C=60°，
②∵DC=4cm
∴BE=EC=DC=4cm，
作DF⊥BC于点F，则CF=

1

2

EC=2cm，
在Rt△DCF中，根据勾股定理，得：DF=

CD2-CF2

=

42-22

=

12

(cm)，
∴四边形ABED的面积=BE·DF=4×

12

≈13.85(cm2)．