试题

题目:
(2009·呼和浩特)(1)计算:(
2
-1)-2+
8
-6sin45°+(-1)2009
(2)先化简再求值:(a-
a2-b2+1
a
b-1
a
×
1
a+b
,其中a=-
1
2
,b=-2.
答案
解:(1)(
2
-1)-2+
8
-6sin45°+(-1)2009
=
1
(
2
-1)2
+2
2
-3
2
-1
=3+2
2
+2
2
-3
2
-1
=2+
2


(2)(a-
a2-b2+1
a
b-1
a
×
1
a+b

=
a2-a2+b2-1
a
×
a
b-1
×
1
a+b

=
(b+1)(b-1)
a
×
a
b-1
×
1
a+b

=
b+1
a+b

当a=-
1
2
,b=-2时,
原式=
-1
-
5
2
=
2
5

解:(1)(
2
-1)-2+
8
-6sin45°+(-1)2009
=
1
(
2
-1)2
+2
2
-3
2
-1
=3+2
2
+2
2
-3
2
-1
=2+
2


(2)(a-
a2-b2+1
a
b-1
a
×
1
a+b

=
a2-a2+b2-1
a
×
a
b-1
×
1
a+b

=
(b+1)(b-1)
a
×
a
b-1
×
1
a+b

=
b+1
a+b

当a=-
1
2
,b=-2时,
原式=
-1
-
5
2
=
2
5
考点梳理
特殊角的三角函数值;分式的化简求值;负整数指数幂.
(1)分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展,是有理式恒等变形的重要内容之一.在计算时,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除;
(2)这道求代数式值的题目,不应考虑把已知的值直接代入,通常做法是先把代数式化简,然后再代入求值.
本题的关键是化简,然后把给定的值代入计算.
计算题.
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