试题

附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x²+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为

P2+2P+3

．求a，b，p的值．

解：由题意得：a+b=-p，a·b=1，a²+b²=c²，c=

p2+2p+3

，
∴c²=p²+2p+3，
∴（a+b）²-2ab=p²+2p+3，
∴p²-2=p²+2p+3，
∴p=-

5

2

，
∴

a+b= 5 2 ab=1

∴a₁=

1

2

，b₂=2，
a₂=2，b₂=

1

2

．
∴a₁=

1

2

，b₂=2，p=

5

2

；
a₂=2，b₂=

1

2

，p=

5

2

．
解：由题意得：a+b=-p，a·b=1，a²+b²=c²，c=

p2+2p+3

，
∴c²=p²+2p+3，
∴（a+b）²-2ab=p²+2p+3，
∴p²-2=p²+2p+3，
∴p=-

5

2

，
∴

a+b= 5 2 ab=1

∴a₁=

1

2

，b₂=2，
a₂=2，b₂=

1

2

．
∴a₁=

1

2

，b₂=2，p=

5

2

；
a₂=2，b₂=

1

2

，p=

5

2

．