试题

题目：

青果学院

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，且CD=1，则△ABD的面积为（　　）
A．

15

8

B．

3-

2

2

C．

2+

2

2

D．

3+2

2

2

答案

C

青果学院

解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，
设AC的边长为a，则AB=

AC2+BC2

=

2a2

=a

2

，
∵S_△ADB=S_△ACB-S_△ACD，
即

1

2

AB×DE=

1

2

a×a-

1

2

a×1，
又∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=1，
∴AB=

1

2

a²-

1

2

a，
∴

1

2

a²-

1

2

a=a

2

，
解得，a=2

2

+1，
∴AB=a

2

=（2

2

+1）×

2

=4+2

2

，
∴S_△ADB=

1

2

AB×DE=

1

2

×4+2

2

×1=

2+

2

2

．
故选C．

考点梳理

勾股定理；角平分线的性质．

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