试题

如图，在△ABC中，AB=100cm，BC=60cm，∠C=90°，点P、Q同时从点C出发，分别沿CA、CB向点A、B运动．点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s，
（1）当运动时间为4秒时，求四边形PABQ的面积；
（2）试问运动时间为几秒时，四边形PABQ的面积是△ABC面积的

2

5

？

解：（1）∵在△ABC中，AB=100cm，BC=60cm，∠C=90°，
∴AC=80cm，
∵当运动时间为4秒时，QC=4×4=16cm，CP=4×5=20cm，
∴△PCQ的面积为：

1

2

×20×16=160平方厘米．
∵△ABC的面积为：

1

2

×60×80=2400平方厘米．
∴四边形PABQ的面积2400-160=2240平方厘米．

（2）设x秒时四边形PABQ的面积是△ABC面积的

2

5

，
2400-

1

2

·5x·4x=

2

5

×2400
x=12或x=-12（舍去）．
当运动时间为12秒时，四边形PABQ的面积是△ABC面积的

2

5

．
解：（1）∵在△ABC中，AB=100cm，BC=60cm，∠C=90°，
∴AC=80cm，
∵当运动时间为4秒时，QC=4×4=16cm，CP=4×5=20cm，
∴△PCQ的面积为：

1

2

×20×16=160平方厘米．
∵△ABC的面积为：

1

2

×60×80=2400平方厘米．
∴四边形PABQ的面积2400-160=2240平方厘米．

（2）设x秒时四边形PABQ的面积是△ABC面积的

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，
2400-

1

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·5x·4x=

2

5

×2400
x=12或x=-12（舍去）．
当运动时间为12秒时，四边形PABQ的面积是△ABC面积的

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