试题

题目：
计算与化简：（1）
27
-2cos30°+(
1
2
)-2-|1-
3
|
（2）（
a2-4
a2-4a+4
-
1
2-a
）÷
2
a2-2a
．
答案
解：（1）原式=3
3
-2·
3
2
+4-（
3
-1）
=3
3
-
3
+4-
3
+1
=5+
3
；

（2）原式=[
(a+2)(a-2)
(a-2)2
-
1
2-a
]·
a(a-2)
2

=（
a+!
a-2
+
1
a-2
）·
a(a-2)
2

=
a+2
a-2
·
a(a-2)
2

=
a2+2a
2
．
解：（1）原式=3
3
-2·
3
2
+4-（
3
-1）
=3
3
-
3
+4-
3
+1
=5+
3
；

（2）原式=[
(a+2)(a-2)
(a-2)2
-
1
2-a
]·
a(a-2)
2

=（
a+!
a-2
+
1
a-2
）·
a(a-2)
2

=
a+2
a-2
·
a(a-2)
2

=
a2+2a
2
．
考点梳理
分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）根据实数的运算法则，先乘方后乘除，最后算加减，进行计算；
（2）对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．
归纳提炼：关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握：
①是负整数指数幂的意义，即a-n=
1
an
（其中a≠0，且n为正整数）；
②是零指数幂的意义，即a0=1（a≠0）．
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