试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，CD=1cm，求AB的长．
答案
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=30°，
∴BC=DC·cot30°=
3
cm，
∴AB=2
3
cm．
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=30°，
∴BC=DC·cot30°=
3
cm，
∴AB=2
3
cm．
考点梳理
含30度角的直角三角形；勾股定理．
在Rt△ABC中，由“直角三角形的两个锐角互余”和角平分线的性质推知∠CBD=30°．通过解直角△BCD求得BC的长度；然后再在Rt△ABC中，由“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得线段AB的长度即可．
本题考查了含30度角的直角三角形．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出BC的长是解此题的关键．
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