试题

题目：
青果学院在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=4．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求对角线AC的长．
答案
解：（1）连接BD交AC于点O，
青果学院
在Rt△ADE和Rt△BDE中，
∵
AE=BE
∠AED=∠BED
DE=DE
，
∴Rt△ADE≌Rt△BDE，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABC=120°．
（2）在Rt△ABO中，∠BAO=30°，AB=4，
则AO=2
3
，
故AC=2AO=4
3
．
解：（1）连接BD交AC于点O，
青果学院
在Rt△ADE和Rt△BDE中，
∵
AE=BE
∠AED=∠BED
DE=DE
，
∴Rt△ADE≌Rt△BDE，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABC=120°．
（2）在Rt△ABO中，∠BAO=30°，AB=4，
则AO=2
3
，
故AC=2AO=4
3
．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理．
（1）连接BD，则可判断△ADE≌△BDE，从而可判断△ABD为等边三角形，根据菱形的性质可得出∠ABC的度数；
（2）在Rt△ABO中求出AO，即可得出AC的长度．
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四边形相等、对角线互相垂直且平分的性质，难度一般．
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