试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为点E．若AD=2DC，AB=4DE，则cotB的值是（　　）



答案
B
青果学院解：如图，过点A作AF⊥DE．
∵DE⊥BC，
∴DE∥AF，
∴△CDE∽△CAF，
∴
CD
AC
=
DE
AF
．
∵AD=2DC，
∴
CD
AC
=
DE
AF
=
1
3
，
∴AF=3DE．
∴在直角△ABF中，由勾股定理得到：BF=
AB2-AF2
=
16DE2-9DE2
=
7
DE，
∴cotB=
BF
AF
=
7
DE
3DE
=
7
3
．
故选：B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
如图，过点A作AF⊥DE．则△CDE∽△CAF，所以该相似三角形的对应边成比例：
CD
AC
=
DE
AF
=
1
3
，则AF=3DE；然后在直角△ABF中，利用勾股定理求得BF的值；最后由锐角三角函数的定义进行解答．
本题综合考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义以及勾股定理．此题是由“平行线法”证得两个三角形相似的．
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