试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB·PiC（i=1，2，…，10），那么M1+M2+…+M10的值为（　　）



答案
C
青果学院解：作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．
根据勾股定理，得
APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD-BPi）2=AD2+BD2-2BD·BPi+BPi2，
又PiB·PiC=PiB·（BC-PiB）=2BD·BPi-BPi2，
∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，
∴M1+M2+…+M10=4×10=40．
故选C．
考点梳理
等腰三角形的性质；勾股定理．
作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD-BPi）2=AD2+BD2-2BD·BPi+BPi2，PiB·PiC=PiB·（BC-PiB）=2BD·BPi-BPi2，从而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．
此题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质．
规律型．
找相似题