试题

亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
例：sin75°=sin（30°+45°）=sin30° cos45°+cos30° sin45°=

2 + 6

4

（1）试仿照例题，求出cos75°的准确值；
（2）我们知道：tanα=

sinα

cosα

，试求出tan75°的准确值；
（3）根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出tan75°的准确值（要求分母有理化），和（2）中的结论进行比较．

解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，
∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°cos45°-sin30°sin 45°，
=

3

2

×

2

2

-

1

2

×

2

2

=

6 - 2

4

；

（2）∵tanα=

sinα

cosα

，
∴tan75°=

sin75°

cos75°

=

2 + 6 4

6 - 2 4

=2+

3

；

（3）如下图：tan75°=tan∠CBD=

CD

BC

=

3 a+2a

a

=

3

+2．

解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，
∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°cos45°-sin30°sin 45°，
=

3

2

×

2

2

-

1

2

×

2

2

=

6 - 2

4

；

（2）∵tanα=

sinα

cosα

，
∴tan75°=

sin75°

cos75°

=

2 + 6 4

6 - 2 4

=2+

3

；

（3）如下图：tan75°=tan∠CBD=

CD

BC

=

3 a+2a

a

=

3

+2．