试题

题目：
在△ABC中，已知∠A=60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2-3mx+3=0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．
答案
解：∵∠A=60°，∴tanA=
3
．
把x=
3
代入方程2x2-3mx+3=0得2（
3
）2-3
3
m+3=0，解得m=
3
．
把m=
3
代入方程2x2-3mx+3=0得2x2-3mx+3=0，解得x1=
3
，x2=
3
2
．
∴cosB=
3
2
，即∠B=60度．
∴∠C=∠A=∠B=60°，即△ABC是等边三角形．
解：∵∠A=60°，∴tanA=
3
．
把x=
3
代入方程2x2-3mx+3=0得2（
3
）2-3
3
m+3=0，解得m=
3
．
把m=
3
代入方程2x2-3mx+3=0得2x2-3mx+3=0，解得x1=
3
，x2=
3
2
．
∴cosB=
3
2
，即∠B=60度．
∴∠C=∠A=∠B=60°，即△ABC是等边三角形．
考点梳理
特殊角的三角函数值；解一元二次方程-公式法．
先求出一元二次方程的解，再根据特殊角的三角函数值求出各角的度数，判断三角形的形状．
本题较复杂，涉及到一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值，及等边三角形的性质需同学们熟练掌握．
计算题．
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