试题

题目：
计算：
（1）计算：cos60°+
12
-(
1
2
)-1×(2010-
2
)0；
（2）化简：
2
3
9x
+6
x
4
-2x
1
x
；
（3）解方程
2
x2-1
+1=
x
x-1
．
答案
解：（1）cos60°+
12
-(
1
2
)-1×(2010-
2
)0
=
1
2
+2
3
-2×1
=2
3
-
1
2
；

（2）
2
3
9x
+6
x
4
-2x
1
x

=2
x
+3
x
-2
x

=3
x
；

（3）∵
2
x2-1
+1=
x
x-1
，
∴
2
(x-1)(x+1)
+1=
x
x-1
，
∴2+x2-1=x2+x，
∴x=1，
当x=1时，x2-1=0，
∴原方程无解．
解：（1）cos60°+
12
-(
1
2
)-1×(2010-
2
)0
=
1
2
+2
3
-2×1
=2
3
-
1
2
；

（2）
2
3
9x
+6
x
4
-2x
1
x

=2
x
+3
x
-2
x

=3
x
；

（3）∵
2
x2-1
+1=
x
x-1
，
∴
2
(x-1)(x+1)
+1=
x
x-1
，
∴2+x2-1=x2+x，
∴x=1，
当x=1时，x2-1=0，
∴原方程无解．
考点梳理
特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；解分式方程．
（1）首先把三角函数值变为具体的数值，然后利用分指数、0指数幂的定义分别化简，最后合并同类二次根式即可求出结果；
（2）首先把所有根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可求出结果；
（3）首先通过通分去掉方程的分母，然后解整式方程即可求出方程的解．
此题考查了实数的计算、二次根式的计算及分式方程的解法等知识，虽然是基础题目，但还有一定的综合性，要求学生对于基础知识比较熟练才能很好解决问题．
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