试题

题目：
已知锐角α、β满足(cosα-
3
2
)2+
cotβ-
3
=0，那么α+β=
60°
60°
．
答案
60°

解：∵（cosα-
3
2
）2≥0，
cotβ-
3
≥0，且α、β满足(cosα-
3
2
)2+
cotβ-
3
=0，
∴（cosα-
3
2
）2=0，
cotβ-
3
=0，
解得cosα=
3
2
，cotβ=
3
，
∴∠α=30°，∠β=30°
∴α+β=60°．
故答案为60°．
考点梳理
特殊角的三角函数值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
根据完全平方式和二次根式的性质分别求得α和β的值，然后求和即可．
本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解题的关键是牢记特殊角的三角函数值．
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