试题

题目：
青果学院如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=
10
10
度．
答案
10

解：∵AB=A1B，∠B=20°，
∴∠A=∠BA1A=
1
2
（180°-∠B）=
1
2
（180°-20°）=80°
∵A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4青果学院
∴∠A1CD=∠A1A2C，
∵∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4
∴∠A4=10°．
故填10．
考点梳理
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找∠BA1A与∠A4的关系即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用．充分利用外角找着∠BA1A与∠A4的关系是正确解答本题的关键．
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