试题

题目：
青果学院如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间面积最大的是
S3
S3
．
答案
S3

青果学院解：过O点作OD⊥BC于D，如图，设⊙O的半径为R，
则BD=DC，
∵∠COA=60°，
∴∠B=30°，
∴OD=
1
2
R，BD=
3
2
R，
∴BC=
3
R，
∴S2=
1
2
·
1
2
R·
3
R=
3
4
R2，
S1=
60·π·R2
360
=
π
6
R2，
S3=
120·π·R2
360
-
3
4
R2=（
π
3
-
3
4
）R2，
∵
3
4
＜
π
6
＜
π
3
-
3
4
，
∴S2＜S1＜S3．
故答案为：S3．
考点梳理
扇形面积的计算；三角形的面积；特殊角的三角函数值．
过O点作OD⊥BC于D，根据垂径定理得到BD=DC，设⊙O的半径为R，由∠COA=60°，得∠B=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD=
1
2
R，BD=
3
2
R，因此可得到S2，根据扇形的面积公式得到S1，S扇形COB，这样就能得到S3=S扇形COB-S2，最后比较大小即可得到答案．
本题考查了扇形的面积公式：S=
n·π·R2
360
；也考查了三角形的面积公式以及含30度的直角三角形三边的关系．
计算题；压轴题．
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