试题

题目：
青果学院已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为
（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）
（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）
．
答案
（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）

青果学院解：由已知得OD=5，OC=4，
①当OD=OP时，以O为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P1（3，4）；
②当OD=PD时，以D为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P2（2，4）或P3（8，4）；
③当OP=PD时，作OD的垂直平分线与BC交于P点，则P4（2.5，4）．
故答案为：（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）．
考点梳理
坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质．
根据点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，得OD=5，再分别以O、D为圆心画弧，作线段OD的垂直平分线与BC相交，交点即为所求．
本题考查了分类讨论的思想，用画弧法、作垂直平分线求等腰三角形的第三个顶点的方法．
动点型．
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