试题

题目:
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°,腰长是4,则底边上的高为
2或2
3
2或2
3

答案
2或2
3

解:(1)当三角形是锐角三角形时,高与另一腰的夹角为30°,则其顶角是60°,
所以该等腰三角形是等边三角形,腰是4,则底边上的高是
3
2
×4=2
3

(2)当三角形是钝角时,一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则等腰三角形的顶角的外角是60°,因而底角是30°,过顶角顶点作底边的垂线,则底边上的高是
1
2
×4=2;
所以底边上的高是 2
3
或 2.
故答案为:2或2
3
考点梳理
解直角三角形;等腰三角形的性质.
题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形,故应该分情况进行分析.
此题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的性质的综合运用.以及分类讨论思想.
计算题.
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