试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD=4，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
6
6
．
答案
6

解：∵AB=AC，BC=6，AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=
1
2
BC=3，AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S△BEF=S△CEF，
∵△ABC的面积是：
1
2
×BC×AD=
1
2
×6×4=12，
∴图中阴影部分的面积是
1
2
S△ABC=6．
故答案为：6．
考点梳理
轴对称的性质；等腰三角形的性质．
根据等腰三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是
1
2
S△ABC求出即可．
本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．
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