试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，则∠EDC=
10
10
°．
答案
10

解：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
在△ABD中，∠ADC=∠BAD+∠B，
在△CDE中，∠AED=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=∠ADC-∠AED=（∠BAD+∠B）-（∠EDC+∠C）=∠BAD-∠EDC，
∴∠EDC=
1
2
∠BAD，
∵∠BAD=20°，
∴∠EDC=10°．
故答案为：10．
考点梳理
等腰三角形的性质．
根据等边对等角可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠BAD+∠B，∠AED=∠EDC+∠C，然后表示出∠EDC，再代入数据计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并用∠BAD表示出∠EDC是解题的关键．
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