试题

题目：
已知AD是等腰△ABC的腰BC边上的高，∠DAB=60°，则这个三角形的顶角度数是
30°、120°、150°
30°、120°、150°
．
答案
30°、120°、150°

解：由题意得，分三种情况：
青果学院
（1）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形内部，∠B=90°-∠DAB=90°-60°=0°；
（2）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠60°=150°；
（3）当点C为顶角的顶点时，∠B=90°-∠DAB=90°-60°=30°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×30°=120°．
故答案为：30°、120°、150°
考点梳理
等腰三角形的性质．
由于BC为腰，则点B可为顶角的顶点，也可为底角的顶点，高AD可在三角形内部也可在三角形外部，故应分三种情况分析计算．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质．注意分类讨论是正确解答本题的关键．
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