试题

（2008·上虞市模拟）小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）．则这块等腰三角形菜地的面积为平方米．

解：根据题意，有两种情况
（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1所示）
∵D为AB中点
∴AD=DB，
∵AD=DB=20，DE=15，
∴AE=

202+152

=25
过C点作CF⊥AB于F
∴DE∥CF，
∴

DE

CF

=

AE

AC

∴CF=

15×40

25

=24
∴S_△ABC=

1

2

AB·CF=

1

2

×40×24=480（m²）

（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2所示）
过A点作AF⊥BC于F，
∵AD=BD=20，DE=15，
∴BE=25，
∵△BDE∽△BFA，
∴

BD

BF

=

BE

AB

=

DE

AF

，
∴BF=

20×40

25

=32，
∴BC=2×32=64，AF=24，
∴S_△ABC=

1

2

×64×24=768（m²）．