试题

题目：
青果学院（2011·连云港一模）一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第
6
6
张．
答案
6

青果学院解：如图，设第x张为正方形，
则DE=3，AM=22.5-3x，
∵△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AM
AN
，
即
3
15
=
22.5-3x
22.5
，
解得x=6．
故答案为：6．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．
设第x张为正方形，如图，△ADE∽△ABC，则
DE
BC
=
AM
AN
，从而计算出x的值即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及正方形的性质，注：相似三角形的对应边之比等于对应边上的高之比．
计算题；压轴题．
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