试题

题目：
青果学院如图，在平面坐标系中，ABCO为正方形，已知点B的坐标为（4，4），点P的坐标为（3，3），当三角板直角顶点与P重合时，一条直角边与x轴交于点E，另一条直角边与y轴交于点F，在三角板绕点P旋转过程中，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为
（0，3）或（0，0）或（0，6+3
2
 ）或（0，6-3
2
 ）
（0，3）或（0，0）或（0，6+3
2
 ）或（0，6-3
2
 ）
．
答案
（0，3）或（0，0）或（0，6+3
2
 ）或（0，6-3
2
 ）

解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：
①PE⊥OC和F点过（0，0）点，PE=OE，
则F点是（0，3）和（0，0）；
∵P坐标为（3，3），
∴OP=3
2
，
②PE⊥OP和F点过（0，6-3
2
 ），
则PE=OP，
则F点是（0，6+3
2
 ）和（0，6-3
2
 ）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质；直角三角形的性质；正方形的性质．
根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及等腰三角形的性质解答．
将图形旋转，根据旋转不变性，找到不变的直角∠FBE，根据P点坐标找到P与x轴和y轴所作垂线的垂足的坐标即可．
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