试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D，则
AB-AC
CD
=
3
3
3
3
．
答案
3
3

解：青果学院过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BDE=180°-90°-60°=30°，
∴BD=2BE，
由勾股定理得：DE=CD=
3
BE，
由勾股定理得：AE2=AD2-DE2，AC2=AD2-CD2，
∴AE=AC，
即AB-AC=AB-AE=BE，
∴
AB-AC
CD
=
BE
3
BE
=
3
3
．
故答案为：
3
3
．
考点梳理
角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．
过D作DE⊥AB于E，求出CD=DE，求出∠BDE=30°，求出BD=2BE，CD=DE=
3
BE，根据勾股定理求出AE=AC，求出AB-AC=BE，代入求出即可．
本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，三角形的内角和定理，角平分线性质的应用，关键是能根据性质求出CD=
3
BE和AB-AC=BE，题目比较好，是一道具有一定代表性的题目．
计算题．
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