试题

题目：
已知△ABC中，BC=2，∠A=45°，AC=a，若满足上述条件的△ABC有且只有一个，则a的取值范围为
0＜a≤2或a=2
2
0＜a≤2或a=2
2
．
答案
0＜a≤2或a=2
2

青果学院
解：如图所示，
根据题意，得该三角形一定是直角三角形或钝角三角形．
当∠C=90°时，则a=2；
当∠B=90°时，则a=2
2
；
当∠B＜45°时，∠C＞90°，则0＜a＜2，
故答案为：0＜a≤2或a=2
2
．
考点梳理
三角形三边关系；特殊角的三角函数值．
若已知三角形的两边和其中一边的对角，要求该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形，根据勾股定理确定a的长，再进一步确定钝角三角形时的取值范围．
此题要注意：已知三角形的两边和其中一边的对角，要使该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形．
计算题．
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