试题

题目：
青果学院如图正方形ABCD的边BC的延长线上取点M，使CM=AC=2，AM与CD相交于点N，∠ANC=
112.5
112.5
度，△ACM的面积=
2
2
．
答案
112.5

2

青果学院解：过点C作CE⊥AM交AM于点E
（1）∵AC为正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∴∠MCE=∠ACE=
1
2
（180°-45°）=67.5°，
∠ECN=90°-∠MCE=22.5°，
∵∠CEN=90°，
∴∠ANC=22.5°+90°=112.5°．

（2）∵AC=AM=2，∠ACM=135°，
∴S△ACM=
1
2
CA×CM×sin∠ACM=
1
2
×2×2×
2
2
=
2
．
考点梳理
正方形的性质；等腰三角形的性质；特殊角的三角函数值．
作辅助线，过点C作CE⊥AM交AM于点E，
（1）AC为正方形ABCD的对角线，可知：∠ACB=45°，根据CA=CM，可知∠MCE的度数，进而可知∠ECN的度数，故∠ANC=∠ECN+∠CEN；
（2）根据CA，CM的长和∠ACM的度数，代入S=
1
2
CA×CM×sin∠ACM，计算即可．
本题应注意三角形面积的多种求法．
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