试题

题目：
青果学院已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．
求证：四边形ABCD是矩形．
答案
证明：∵BC是等腰△BED底边ED上的高，
∴EC=CD，
∵四边形ABEC是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CE=CD，AC=BE，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AC=BE，BE=BD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
证明：∵BC是等腰△BED底边ED上的高，
∴EC=CD，
∵四边形ABEC是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CE=CD，AC=BE，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AC=BE，BE=BD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
考点梳理
矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质可以证得AB与CD平行且相等，则四边形ABCD是平行四边形，再证得对角线相等即可证得．
本题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，正确确定判定方法是解题的关键．
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