试题

题目：
青果学院已知：如图，∠ACB=90°，D、E是AB上的两点，且AE=AC，BD=BC，EF⊥CD于F，
求证：CF=EF．
答案
青果学院证明：连接CE．
∵AE=AC，
∴∠1+∠2=∠AEC=∠3+∠B．①
同理，∠2+∠3=∠1+∠A．②
①+②得 2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠2=45°．
∵EF⊥CD，∴∠CFE=90°．
∴∠CEF=45°=∠2，
∴EF=CF．
青果学院证明：连接CE．
∵AE=AC，
∴∠1+∠2=∠AEC=∠3+∠B．①
同理，∠2+∠3=∠1+∠A．②
①+②得 2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠2=45°．
∵EF⊥CD，∴∠CFE=90°．
∴∠CEF=45°=∠2，
∴EF=CF．
考点梳理
等腰三角形的性质．
连接CE．根据等腰三角形性质及外角的性质，证明∠ECF=45°，从而由∠ECF=∠FEC得证．
此题考查等腰三角形的判定和性质，难度偏大．
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