试题

阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．

证明：∵BF平分∠ABC（已知），CF平分∠ACB（已知），
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；
又∵DE平行BC（已知）
∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等），∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等），
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF（等量代换）
∴DF=DB，EF=EC（等角对等边）
∴DE=BD+CE．
证明：∵BF平分∠ABC（已知），CF平分∠ACB（已知），
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；
又∵DE平行BC（已知）
∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等），∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等），
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF（等量代换）
∴DF=DB，EF=EC（等角对等边）
∴DE=BD+CE．