试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC．
求证：AD∥BC．
答案
证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=
1
2
∠EAC．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=
1
2
∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
所以AD∥BC．
证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=
1
2
∠EAC．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=
1
2
∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
所以AD∥BC．
考点梳理
等腰三角形的性质；平行线的判定．
由角平分线定义可得∠EAD=
1
2
∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．
本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质，也利用了平行线的判定．
证明题．
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